【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R.
(1)求f(x)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 共線,求邊長b和c的值.

【答案】
(1)解:由題意知f(x)= =2cos2x﹣ sin2x=1+cos2x﹣ sin2x=1+2cos(2x+ ).

則函數(shù)f(x)的最小正周期T= =π,

,得

則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ﹣ ,kπ﹣ ],k∈Z


(2)解:∵ ,∴ ,又

,即

,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc.

因為向量 共線,所以2sinB=3sinC,

由正弦定理得2b=3c.∴


【解析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行化簡,結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行轉(zhuǎn)化求解即可.(2)根據(jù)條件先求出A的大小,結(jié)合余弦定理以及向量共線的坐標(biāo)公式進行求解即可.

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