Question

【題目】某校在高二年級開展了體育分項教學活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學校規(guī)定時間讓學生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3:2:1:1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2:1:3:1，選課不成功的同學由電腦自動調(diào)劑到田徑類．

（Ⅰ）隨機抽取一名同學，求該同學選課成功（未被調(diào)劑）的概率；

（Ⅱ）某小組有五名同學，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（I）利用頻數(shù)之和為80，可得位置①處的數(shù)據(jù)，利用頻數(shù)除以總數(shù)，可得位置②處的數(shù)據(jù)；（II）由題意可知，第6，7，8組共有32人，抽8人，確定6，7，8組抽取的人數(shù)，可得概率，從而可求X的分布列和數(shù)學期望．

試題解析：

（Ⅰ）．

（Ⅱ）的所有可能取值為1,2,3,4．　

； ； ； .

分布列為：

	1	2	3	4

．