【題目】已知點(diǎn),直線上有兩點(diǎn)E,F使,點(diǎn)P在線段的延長線上,且.
(1)若,求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若在點(diǎn)P的軌跡上存在兩點(diǎn)M,N,設(shè),的夾角為.
①若,求證:直線過定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo);
②若為銳角,求直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1);(2)①證明見解析,;②或..
【解析】
先利用參數(shù)求出點(diǎn)軌跡方程,
(1)代入后可得(注意去掉原點(diǎn));
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,代入(1)中方程然后相減可得,寫出直線方程,令得,
①若,.由此可得,代入后得定點(diǎn)坐標(biāo);
②若為銳角,,可得的范圍,從而出結(jié)論.
解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因為點(diǎn)在線段的延長線上,∴,∴
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,.
,∴,∴.
(1)若,則點(diǎn)的軌跡方程是.
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
∴,,∴
∴
∴直線的方程是即
令,得.……………………(1)
①若,∴,∴.
∴,∴
代入(1)式得,所以直線過定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)是.
②若為銳角,∴,∴
∴,
∴,∴,
∴或
代入(1)式得或.
直線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),記直線的交點(diǎn)為,是否存在一條定直線,使點(diǎn)恒在直線上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)若回歸直線方程,其中;試預(yù)測當(dāng)單價為10元時的銷量;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點(diǎn),且滿足:①與(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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