【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,直線與拋物線交于兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn).
(1)若的坐標(biāo)為,求的值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為可得,從而得到拋物線的方程,然后設(shè)出切線切線的方程為,由求得,由切點(diǎn)在拋物線上可得到,即為所求。(2)由(1)得到以線段為直徑的圓為圓。由題意只需考慮斜率為正數(shù)的直線即可,根據(jù)幾何知識(shí)得,故的方程為,由弦長(zhǎng)公式可得,又,所以,最后根據(jù)可得。
試題解析:
(1)由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,得,
則拋物線的方程為.
設(shè)切線的方程為,代入得,
由得,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
則,
當(dāng)時(shí),同理可得.
綜上得。
(2)由(1)知, ,
所以以線段為直徑的圓為圓,
根據(jù)對(duì)稱性,只要探討斜率為正數(shù)的直線即可,
因?yàn)?/span>為直線與圓的切點(diǎn),
所以, ,
所以,
所以,
所以直線的方程為,
由消去整理得,
因?yàn)橹本與圓相交,所以。
設(shè),則,
所以,
所以,
設(shè),因?yàn)?/span>,所以,
所以,
所以.
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日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(℃),請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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