【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：

∴f（x）的最小正周期為 ，

令 ，則 ，

∴f（x）的對(duì)稱中心為


（2）解：∵ ∴

∴

∴﹣1≤f（x）≤2

∴當(dāng) 時(shí)，f（x）的最小值為﹣1；

當(dāng) 時(shí)，f（x）的最大值為2


【解析】（1）先通過兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，得f（x）=2sin（2x+ ），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性可的f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進(jìn)而求得函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時(shí)n的值為明 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有

A. 4個(gè) B. 7個(gè) C. 10個(gè) D. 12個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)斜率不為0的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為.

（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關(guān)；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（III）求弦所在直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（ⅰ）求a的取值范圍；
（ⅱ）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ﹣ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的長；
（2）求sin∠BAD的值．

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