【題目】已知函數(shù),,若方程有四個(gè)不同的解,則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù),都是偶函數(shù),所以方程有四個(gè)不同的解,只需在上,的圖象兩個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖象,求出兩函數(shù)圖象相切時(shí)的,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

因?yàn)楹瘮?shù)都是偶函數(shù),

所以方程有四個(gè)不同的解,

只需在上,的圖象在兩個(gè)不同的交點(diǎn),

不合題意,

當(dāng)時(shí),當(dāng),

即交點(diǎn)橫坐標(biāo)在上,

假定兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處相切,

即兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線,

則有,則有,解得

則有,

可得,則有解得,

因?yàn)?/span>越小開(kāi)口越大,

所以要使得 上,恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

的取值范圍為,

此時(shí),的圖象在四個(gè)不同的交點(diǎn),

方程有四個(gè)不同的解,

所以的取值范圍是,故選A.

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①求的值;

②求的面積的最小值.

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(。┣骯的取值范圍;
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