【題目】已知圓的圓心為,且截軸所得的弦長(zhǎng)為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)圓軸正半軸的交點(diǎn)為,過(guò)分別作斜率為的兩條直線(xiàn)交圓兩點(diǎn),且,試證明直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1);(2)

【解析】【試題分析】(1)設(shè)圓的半徑為,利用弦長(zhǎng)和勾股定理,列方程可求得半徑為,進(jìn)而求得圓的方程.(2)在圓方程中,令求得點(diǎn)坐標(biāo).寫(xiě)出直線(xiàn)的方程,聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo),同理求得點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線(xiàn)的斜率,從而得到直線(xiàn)的方程,化簡(jiǎn)整理后可得定點(diǎn)為.

【試題解析】

(1)設(shè)圓的半徑為,則,所以

所以圓的方程為.

(2)在中,令,解得,所以

設(shè) ,直線(xiàn)的方程為,

,得,

所以,即,

所以

所以,因?yàn)?/span>,所以,

代替,得,所以

故直線(xiàn)的方程為.

整理得

,所以直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn),定點(diǎn)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓 的兩頂點(diǎn)為A,B如圖,離心率為 ,過(guò)其焦點(diǎn)F(0,1)的直線(xiàn)l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)P,直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q.

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求直線(xiàn)l的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P異于A,B兩點(diǎn)時(shí),求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的函數(shù)上的偶函數(shù),且在區(qū)間上的最大值為10. 設(shè)

求函數(shù)的解析式;

若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根?如果存在,求出實(shí)數(shù)的范圍,如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的值和實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直三棱柱中, , ,點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),求證: 平面;

(2)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,試求出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐 中,底面 為平行四邊形, ,

(Ⅰ)證明:平面 平面 ;
(Ⅱ)若二面角 ,求 與平面 所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計(jì)算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒(méi)有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為( )

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年初的時(shí)候,國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出, 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問(wèn)題,全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后,某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少, 月至月的用煤量如下表所示:

月份

用煤量(千噸)

(1)由于某些原因, 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是,求出丟失的數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程

(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線(xiàn)性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期,若誤差均不超過(guò),則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期,否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期,請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期?

(參考公式:線(xiàn)性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線(xiàn)段AB與一動(dòng)點(diǎn)P,若滿(mǎn)足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍為

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