【題目】如圖，四棱錐 中，底面 為平行四邊形， ， ， ．

(Ⅰ)證明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若二面角 為 ，求 與平面 所成角的正弦值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ,

,

∴ ⊥平面 ，

∴

又

∴

又

,

,又因?yàn)? ∥

∴

又∵ , 平面 , 平面

∴ 平面

而 平面 ∴平面 平面

(Ⅱ)由（Ⅰ）所證， 平面

所以∠ 即為二面角 的平面角，即∠

而 ，所以

分別以 、 、 為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系。

則 ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)平面 的法向量為 ，則

即 可取

∴ 與平面 所成角的正弦值為


【解析】(I)證明面面垂直，關(guān)鍵是線面垂直，由題知P D ⊥平面 A B C D，可得P D ⊥ B C，，根據(jù)余弦定理可得B C ⊥ B D，得證。
（II）由第（I）問可建系，根據(jù)長度關(guān)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出面OBC的法向量，應(yīng)用線面角的公式可得。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面與平面垂直的判定(一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直)，還要掌握用空間向量求直線與平面的夾角(設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，　則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，a∈R，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.

問：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，過分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)過拋物線 的焦點(diǎn) 的直線 交拋物線于點(diǎn) ，若以 為直徑的圓過點(diǎn) ，且與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，則 （ ）
A.3
B.2
C.-3
D.-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從高一年級(jí)期中考試成績中抽出100名學(xué)生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.

根據(jù)以上頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求這100名學(xué)生成績的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學(xué)生的平均成績和中位數(shù)的大小.（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立.

（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（Ⅱ）解不等式；

（Ⅲ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如右圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓（x﹣2）2+y2=22的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）一直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|+|CD|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案