【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（1）求的值；

（2）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由拋物線過點，得．由，傾斜角互補可知，即，由，代入得；（2）利用點差法求得，設直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程利用弦長公式和點到直線距離公式計算面積，利用導數(shù)求得面積的最大值為．

試題解析：

（1）由拋物線過點，得，

設直線的斜率為，直線的斜率為，

由，傾斜角互補可知，即，

由，代入得．

（2）設直線的斜率為，由，得，

由（1）得，將其代入上式得．

因此設直線的方程為，由，消去得，

由，得，這時，

，又點到直線的距離為，

所以，

令，則由，得或，

當時，，所以單調(diào)遞增，當時，，所以單調(diào)遞減，

故的最大值為，故面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個.其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個.試驗按如下規(guī)則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（ ）

A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，有，且f（1）=﹣2

（1）求f（0）及f（﹣1）的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明；

（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖．

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，（如圖所示，坐標以已知條件為準），表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程．

（1）若點為拋物線（）準線上一點，點均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點，證明．

（2）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

BF⊥平面ACE，且點F在CE上．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D—AEC的體積；

(3)設點M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，

使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于， 兩點， 為坐標原點，若，則△的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.

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