【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)已知,函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)利用二倍角公式、降次公式和輔助角公式,化簡(jiǎn),結(jié)合定義域求得值域?yàn)?/span>;(2)化簡(jiǎn),由的范圍,求得.由單調(diào)性可知,解不等式組求得為最大值.
試題解析:
(1)∵.............2分
∵,∴,∴,.............4分
∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>,.......................5分
(2),.........................6分
當(dāng),......................8分
∵在上是增函數(shù),.
∴...................10分
即,化簡(jiǎn)得,
∵,∴,∴,解得,因此的最大值為1............12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊(duì)參加某電視臺(tái)闖關(guān)節(jié)目,共3關(guān),甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯(cuò)誤,乙作為親友團(tuán)在整個(gè)通關(guān)過(guò)程中至多只能為甲提供一次幫助機(jī)會(huì),若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關(guān),若某一關(guān)通不過(guò),則收獲前面所有累積獎(jiǎng)金.約定每關(guān)通過(guò)得到獎(jiǎng)金2000元,設(shè)甲每關(guān)通過(guò)的概率為,乙每關(guān)通過(guò)的概率為,且各關(guān)是否通過(guò)及甲、乙回答正確與否均相互獨(dú)立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎(jiǎng)金的概率;
(2)設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎(jiǎng)金數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥平面B1BCC1; 平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E-ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某漁場(chǎng)魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為噸,為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際的養(yǎng)殖量要小于,留出適當(dāng)?shù)目臻e量,空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率,已知魚(yú)群的年增加量(噸)和實(shí)際養(yǎng)殖量(噸)與空閑率的乘積成正比(設(shè)比例系數(shù)).
(1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值;
(3)當(dāng)魚(yú)群年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)確定的所有可能取值,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)拋物線上一點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于,當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí):
(1)求的值;
(2)若直線在軸上的截距時(shí),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性;
(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?
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