【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性;
(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)最大值為1,最小值為.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程求出實(shí)數(shù)的值;(2)先判斷其單調(diào)性,然后再運(yùn)用單調(diào)性的定義及差比法進(jìn)行推理和證明;(3)借助(2)中的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性進(jìn)行推斷和探求最大、小值。
試題解析:
(1)若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,
即,對任意實(shí)數(shù)恒成立,解得.
(2)由(1)得:,
函數(shù)在上為增函數(shù),下證明:
設(shè)任意且,即
則
∵且,
∴,即,
于是函數(shù)在上為增函數(shù).
(3)由(2)知,函數(shù)在上為增函數(shù),
又是偶函數(shù),則在上為減函數(shù),
又,,,
所以的最大值為1,最小值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)微信同程旅游的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與網(wǎng)上購票的1000位購票者的年齡(單位:歲)情況如圖所示.
(1)已知中間三個(gè)年齡段的網(wǎng)上購票人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;
(2)為鼓勵(lì)大家網(wǎng)上購票,該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進(jìn)行促銷,具體做法如下:
年齡在歲的每人發(fā)放20元,其余年齡段的每人發(fā)放50元,先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購票者中抽取5人,并在這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪調(diào)查,求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)已知,函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng),其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是,(如圖所示,坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程.
(1)若點(diǎn)為拋物線()準(zhǔn)線上一點(diǎn),點(diǎn)均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn),證明.
(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);
(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,
BF⊥平面ACE,且點(diǎn)F在CE上.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)求三棱錐D—AEC的體積;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,
使得MN∥平面DAE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于, 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△的面積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)
(1)比較的大小,并說明理由.(提示: )
(2)若,且對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com