（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設(shè)當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）的距離小于1，
∴點M在直線l的上方，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等
，所以曲線C的方程為
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
設(shè)直線m的方程為，
代入 （*）
與曲線C恒有兩個不同的交點   
設(shè)交點A，B的坐標分別為，
則

點O到直線m的距離，

，
（舍去）
當方程（*）的解為
若
若
當方程（☆）的解為
若
若
所以，
略
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橢圓的焦點坐標（  ）
A．B．C．D．

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直線y = x +1被橢圓x 2+2y 2=4所截得的弦的中點坐標是     （   ）
A．(, -)B．(-, )
C．(, -)D．(-,)

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（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．
(1)求動點D的軌跡C的方程；
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設(shè)點E(m,0)是x軸上一點，求當·恒為定值時E點的坐標及定值．

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已知定點（1,0）和定圓B：動圓P和定圓B相切并過A點，
（1）  求動圓P的圓心P的軌跡C的方程。
（2）  設(shè)Q是軌跡C上任意一點，求的最大值。

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對任意實數(shù),直線與橢圓恒有公共點,則的
取值范圍是         

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（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,設(shè)點,直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, ．
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設(shè)圓過,且圓心在曲線上, 設(shè)圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當運動時弦長是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
（1）求拋物線的方程
（2）求弦中點到拋物線準線的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過圓上的任一點作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點
①求證：
②求|AB|的取值范圍

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