已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點(diǎn)M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過圓上的任一點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)
①求證：
②求|AB|的取值范圍
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的長半軸長為，短軸長為，則由題意可得：
，所以橢圓的方程為；
（Ⅱ）①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為
或滿足
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)的方程為.解方程組得,即, .   
則△=,即
,



②由①可知：



當(dāng)時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184912923572.gif" style="vertical-align:middle;" />所以,
所以,
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),
綜上, |AB |的取值范圍為即:
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段上
是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）從圓:外一動(dòng)點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的最小值和取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點(diǎn)
，滿足線段的中垂線過點(diǎn)．過原點(diǎn)且斜率均存在的直線、互相垂直，且截橢圓所得的弦長分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時(shí)直線、的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線(＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，
OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點(diǎn)
落在OA上，則四邊形OABC的面積是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線與拋物線C相交
于A,B兩點(diǎn)，若是AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則            。

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同步練習(xí)冊(cè)答案