（本小題滿分14分）
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)
（1）求拋物線的方程
（2）求弦中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離
解：(1)設(shè)雙曲線的焦距為，則 ∴  …2分
∴雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為                …3分
∴拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為                      …4分
又拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
設(shè)拋物線的方程為： ，則              …6分
∴拋物線的方程為：                        …7分
(2) 直線l的方程為：                            …8分
由  得                       …9分
設(shè)，弦中點(diǎn)為
則                                      …11分
又，∴                                …12分
∴弦中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離     …14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)P滿足∣PF1∣-∣PF2∣=2，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（I）求軌跡E的方程
（II）若直線過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P，Q兩點(diǎn).無論直線繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)在直線 上，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的斜率之積等于，若頂點(diǎn)的軌跡是雙曲線（去掉兩個(gè)頂點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
定長為3的線段AB兩端點(diǎn)A、B分別在軸，軸上滑動(dòng)，M在線段AB上，且
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，問：線段上
是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線與拋物線C相交
于A,B兩點(diǎn)，若是AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案