Question

【題目】從某地區(qū)小學的期末考試中抽取部分學生的數(shù)學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間，，內的頻率之比為．

（1）求這些學生的分數(shù)落在區(qū)間內的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該地區(qū)小學的這些學生中隨機抽取3人，記這3人中成績位于區(qū)間內的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數(shù)學期望為1.8

【解析】

（1）設區(qū)間內的頻率為，則區(qū)間，內的頻率分別為和，再利用小矩形的面積和為1即可；

（2）從該小學的這些學生中隨機抽取3人，相當于進行了3次獨立重復試驗．所以服從二項分布，由頻率分布直方圖易得，再利用獨立重復試驗的概率公式計算即可得到答案.

（1）設區(qū)間內的頻率為，

則區(qū)間，內的頻率分別為和．

依題意得，解得．

所以區(qū)間內的頻率為．

（2）從該小學的這些學生中隨機抽取3人，相當于進行了3次獨立重復試驗．

所以服從二項分布，其中．

由（1）得，區(qū)間內的頻率為．

將頻率視為概率得．

因為的所有可能取值為0，1，2，3．

且；

；

；

．

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以的數(shù)學期望為．