【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元,
(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬(wàn)元?
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【題目】已知圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,且滿足,.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)在上的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù),,使,試問(wèn):該同學(xué)的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若正確,請(qǐng)直接寫出的取值范圍(不需要解答過(guò)程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值為,當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為一級(jí)品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為二級(jí)品,當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為三級(jí)品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實(shí)驗(yàn),各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗(yàn)結(jié)果 :(以下均視頻率為概率)
配方的頻數(shù)分配表:
指標(biāo)值分組 | ||||
頻數(shù) |
配方的頻數(shù)分配表:
指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件,記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級(jí)品”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系:,其中,從長(zhǎng)期來(lái)看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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