【題目】已知向量為正實(shí)數(shù)， .

(1)若，求的最大值；

(2)是否存在，使？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不存在，使.

【解析】試題分析：（1）若⊥，則·＝0，即(－2t2－1)(－－)＋(t2＋3)(－＋)＝0，得k＝＝≤，從而得解；

（2）假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t，使∥，則(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0，整理得t3＋t＋k＝0，從而得解.

試題解析：

＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)， ＝(－－，－ ＋)．

(1)若⊥，則·＝0，即(－2t2－1)(－－)＋(t2＋3)(－＋)＝0，

整理得，k＝＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即t＝1時(shí)取等號(hào)，∴kmax＝.

(2)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t，使∥，則(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0，化簡(jiǎn)得＝0，即t3＋t＋k＝0.

因?yàn)?/span>k，t是正實(shí)數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，所以不存在k，t，使∥.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z滿足，且(1+2i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若為純虛數(shù) , 求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，將受訪用戶按年齡分成組： ， ，…， ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于歲的概率；

（Ⅲ）估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明PA//平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解本校學(xué)生網(wǎng)課期間課后玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知樣本中玩電腦游戲時(shí)長(zhǎng)在的學(xué)生中，男生比女生多1人，現(xiàn)從中任選3人進(jìn)行回訪，求選出的3人中恰有兩人是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某一部件由四個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．

請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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