【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)的值;若不存在,請說理由.

(參考數(shù)據(jù): , ).

【答案】(1)(2)(3)最大整數(shù)的值為.

【解析】試題分析:1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解;2)利用參數(shù)分離法,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可;3的圖象在的圖象的下方,等價(jià)為對(duì)任意的 恒成立,利用參數(shù)分離法,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行期間即可.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,則所求切線的斜率為,

,故所求切線的方程為.

(2)因?yàn)?/span>,則由題意知方程上有兩個(gè)不同的根.

,得,

,則,由,解得.

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí), 取得最小值為.

, (圖象如右圖所示),

所以,解得.

(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意,則不等式對(duì)恒成立.

對(duì)恒成立.

,則,

,則,

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增, ,且的圖象在上不間斷,所以存在,使得,即,則,

所以當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

取到最小值 ,…14分

所以,即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

所以,

所以存在實(shí)數(shù)滿足題意,且最大整數(shù)的值為.

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I)求曲線的方程;

II)直線軸于點(diǎn),交曲線于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:三點(diǎn)共線.

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圖1圖2

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;

(2)現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這20萬元資金,能使獲得的利潤最大,其最大利潤是多少萬元?

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(1)若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1,k2,求證:k1k2為定值;

(2)試問|OP|2+|OQ|2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=2an (a,λ∈R).

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(2)若a=2,試寫出an≥2對(duì)任意的n∈N*成立的充要條件,并證明你的結(jié)論.

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A. B.

C.1或 D.1或

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(2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,-),M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程.

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(2)若,求零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)若為整數(shù),且當(dāng)時(shí), 恒成立,求的最大值.

(參考數(shù)據(jù) ,

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