【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,從a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四項,則剩下三項構(gòu)成等差數(shù)列的概率為( )
A. B.
C.1或 D.1或
【答案】C
【解析】當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的公差為0時,剩下三項一定構(gòu)成等差數(shù)列,故概率為1.
當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的公差不為0時,從a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7中取走任意四項,剩下三項的總數(shù)有C=35(種),剩下三項構(gòu)成等差數(shù)列,則符合條件的有(a1,a2,a3),(a2,a3,a4),(a3,a4,a5),(a4,a5,a6),(a5,a6,a7),(a1,a3,a5),(a2,a4,a6),(a3,a5,a7),(a1,a4,a7)9種情況,故剩下三項構(gòu)成等差數(shù)列的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請畫出下面的列聯(lián)表.
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
(2)判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實數(shù).
(1)求為何值時, 有最小值,并求出|的最小值;
(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點P.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)過點A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點,點Q是線段MN上的點,且=+,求點Q的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)的值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù): , ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值;
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線交于點,求的值;
(3)若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin=,則cos=.其中正確命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.
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