【題目】已知直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，若直線l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，求l的方程

【答案】x+2y﹣4＝0或x＝2．

【解析】

聯(lián)立直線的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo).將的斜率分成不存在和存在兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合到直線的距離相等，求得直線的方程.

直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，

解方程組，得，∴P（2，1），

直線l過點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝2，成立；

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1＝0，

∵點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，

∴，解得k，

∴l的方程為，即x+2y﹣4＝0．

綜上，l的方程為x+2y﹣4＝0或x＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

年級(jí)名次

是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且在上無最小值，則______，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知橢圓長(zhǎng)軸是短軸的倍，并且過點(diǎn)；

（2）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)、.

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