【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

【答案】(1) 曲線:,曲線：.

(2)1.

【解析】分析：第一問首先將參數(shù)方程消參化為普通方程，之后應用極坐標與平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關系，求得結(jié)果，第二問聯(lián)立對應曲線的極坐標方程，求得對應點的極坐標，結(jié)合極徑和極角的意義，結(jié)合三角形面積公式求得結(jié)果.

詳解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：

化簡極坐標方程為：

曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

化簡極坐標方程為：

（2）聯(lián)立 即

聯(lián)立 即

故

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是函數(shù)（，）在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移（）個單位長度后，所得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點是拋物線：上一點，且到的焦點的距離為．

（1）若直線與交于，兩點，為坐標原點，證明：；

（2）若是上一動點，點不在直線：上，過作直線垂直于軸且交于點，過作的垂線，垂足為．試判斷與中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．

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【題目】關于函數(shù) 有以下四個命題：

①對于任意的，都有； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若為一個非零有理數(shù)，則對任意恒成立；

④在圖象上存在三個點，，，使得為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．

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【題目】已知橢圓：（）的左右頂點分別為，，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線不經(jīng)過點且與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明：直線過頂點.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如列聯(lián)表.

（1）求的值和的數(shù)學期望；

（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴次的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”，重復圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（ ）

A. nB. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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