【題目】如圖是美麗的“勾股樹”,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖一的作法,得到圖二為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為( )
A. nB. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題中所給的條件,最大的正方形的面積為1,從而得到直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1,兩個(gè)直角邊的平方和為1,從而得到圖一的三個(gè)正方形面積和為2,再算出圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3,觀察各選項(xiàng)中的式子求得結(jié)果.
最大的正方形的面積為1,
當(dāng)時(shí),由勾股定理知正方形面積的和為2,
當(dāng)時(shí),從圖二中圖形的特征,
結(jié)合勾股定理以及正方形的面積公式,
求得圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3,
即當(dāng)時(shí),勾股樹的面積為為3,
由此類推,并結(jié)合選項(xiàng),可以得出所有正方形面積的和為,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日”其大意為:“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩,第一天派出人,從第二天開始,每天派出的人數(shù)比前一天多人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升,共發(fā)出大米升,問修筑堤壩多少天”這個(gè)問題中,前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的面積(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中, 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問題的程序框圖,若輸出的值為0,則開始輸入的值為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于,兩點(diǎn),交曲線于,兩點(diǎn),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知都是定義域?yàn)?/span>的連續(xù)函數(shù).已知:滿足:①當(dāng)時(shí),恒成立;②都有.滿足:①都有;②當(dāng)時(shí),.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),都在處取得最小值.
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過點(diǎn),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓與的離心率均為.
(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與,交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求兩直線MA,MB斜率的比值.
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