【題目】關(guān)于函數(shù) 有以下四個命題:
①對于任意的,都有; ②函數(shù)是偶函數(shù);
③若為一個非零有理數(shù),則對任意恒成立;
④在圖象上存在三個點,,,使得為等邊三角形.其中正確命題的序號是__________.
【答案】①②③④
【解析】
①根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則,可得不論x是有理數(shù)還是無理數(shù),均有f(f(x))=1;
②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,可得f(x)是偶函數(shù);
③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)可判斷;
④取x1,x2=0,x3,可得A(,0),B(0,1),C(,0),三點恰好構(gòu)成等邊三角形,即可判斷.
①∵當(dāng)x為有理數(shù)時,f(x)=1;當(dāng)x為無理數(shù)時,f(x)=0,
∴當(dāng)x為有理數(shù)時,f(f(x))=f(1)=1;當(dāng)x為無理數(shù)時,f(f(x))=f(0)=1,
即不論x是有理數(shù)還是無理數(shù),均有f(f(x))=1,故①正確;
②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù),無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù),
∴對任意x∈R,都有f(﹣x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),故②正確;
③由于非零有理數(shù)T,若x是有理數(shù),則x+T是有理數(shù);
若x是無理數(shù),則x+T是無理數(shù),
∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,任取一個不為零的有理數(shù)T,
f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立,故③正確;
④取x1,x2=0,x3,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0,
∴A(,0),B(0,1),C(,0),恰好△ABC為等邊三角形,故④正確.
故答案為:①②③④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(0<b<3)的左右焦點分別為E,F(xiàn),過點F作直線交橢圓C于A,B兩點,若 且
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點O為原點,圓D:(x﹣3)2+y2=r2(r>0)與橢圓C交于M,N兩點,點P為橢圓C上一動點,若直線PM,PN與x軸分別交于點R,S,求證:|OR||OS|為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象,只需將函數(shù)y= sin(2x+ )的圖象上所有的點的( )
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動 個單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動 個單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動 個單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動 個單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在二項式 的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,把展開式中所有的項重新排成一列,則有理項都不相鄰的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 x﹣ y+12=0相切.
(1)求橢圓C的方程,
(2)設(shè)A(﹣4,0),過點R(3,0)作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P,Q兩點,連接AP,AQ分別交直線x= 于M,N兩點,若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問:k1 k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
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