【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困村共有農(nóng)戶100戶,均從事水果種植,平均每戶年收入為1.8萬元,在當?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下,村委會決定2020年初抽出戶(,)從事水果銷售工作,經(jīng)測算,剩下從事水果種植的農(nóng)戶平均每戶年收入比上一年提高了,而從事水果銷售的農(nóng)戶平均每戶年收入為萬元.
(1)為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元,那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷售工作?
(2)若一年后,該村平均每戶的年收入為(萬元),問的最大值是否可以達到2.1萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),為其前項的和,且成等差數(shù)列.
(1)寫出、、的值,并猜想數(shù)列的通項公式;
(2)證明(1)中的猜想;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和.若對于任意,都有,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有二元關(guān)系,已知曲線.
(1)若時,正方形的四個頂點均在曲線上,求正方形的面積;
(2)設(shè)曲線與軸的交點是,拋物線與軸的交點是,直線與曲線交于,直線與曲線交于,求證直線過定點,并求該定點的坐標;
(3)設(shè)曲線與軸的交點是,,可知動點在某確定的曲線上運動,曲線上與上述曲線在時共有4個交點,其坐標分別是、、、,集合的所有非空子集設(shè)為,將中的所有元素相加(若只有一個元素,則和是其自身)得到255個數(shù),求所有正整數(shù)的值,使得是一個與變數(shù)及變數(shù)均無關(guān)的常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為,、、、為圓上點,,,,分別是以,,,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以,,,為折痕折起,,,,使得、、、重合,得到四棱錐.當該四棱錐體積取得最大值時,正方形的邊長為______.
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【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點,E為側(cè)棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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