【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象經(jīng)過,其導函數(shù)的圖象是斜率為,過定點的一條直線.

1)討論的單調性;

2)當時,不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

【答案】1)當時,上為減函數(shù);

時,上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

(2)2

【解析】

求導,得到,按進行分類討論,利用導函數(shù)的正負,得到的單調性;(2)根據(jù)題意先得到,然后得到的解析式,設,按分別討論,利用得到的單調性和最大值,然后研究其最大值恒小于等于時,整數(shù)的最小值.

1)函數(shù)的定義域是,,

時,,所以上為減函數(shù),

時,令,則,

時,,為減函數(shù),

時,,為增函數(shù),

綜上,當時,上為減函數(shù);

時,上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

(2)根據(jù)題意,,

,代入,可得,

,

所以.

時,因為,所以.

所以上是單調遞增函數(shù),

又因為,

所以關于x的不等式不能恒成立.

時,

,得.

所以當時,;

時,,

因此函數(shù)上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

故函數(shù)的最大值為.

,因為

又因為上是減函數(shù).

所以當時,.

所以整數(shù)的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,,且,若平面,則______.

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1)當時,求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

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【題目】對于,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列:1m+1,m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和滿足

?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:

①在區(qū)間上單調遞減,②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進函數(shù)”;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù),的“逼進函數(shù)”

(3)若是函數(shù)的“逼進函數(shù)”,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的數(shù)滿足,當.若關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為追光族,計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為觀望者調查結果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該公司員工屬于追光族性別有關;

屬于追光族

屬于觀望者

合計

女性員工

男性員工

合計

100

(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于追光族現(xiàn)從這6名中隨機抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于追光族的概率.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點,軸的正半抽為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標方程;

2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的傾斜角.

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【題目】設數(shù)列滿足

(1)求的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和

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