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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點在線段上，且，求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

(1)由BC∥AD， 可證明平面平面(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量計算平面平面的法向量，利用法向量的夾角計算即可.

（1）因為四邊形ABCE為矩形，所以BC∥AD.

因為

所以平面

同理平面

又因為，所以平面平面

因為平面，所以平面

（2）因為，，，所以平面

因為平面，所以平面平面

過點A作于點，則平面

所以

由,得，，

以為原點，平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則,

則，

設平面的法向量為，

則由得

取其一個法向量為

又平面的一個法向量為

所以

所以二面角B-EG-D的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.

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（1）求W關于的函數關系式；

（2）如何修建道路，可使修建的總造價最少？并求最少總造價.

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【題目】隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正悄然巨變，帶智能手機，不帶錢包出門還漸成為中國人的新習慣年我國移動支付增長迅猛，據統(tǒng)計，某支付平臺2017年移動支付的筆數占總支付筆數的．

Ⅰ從該支付平臺2017年的所有支付中任取10筆，求移動支付筆數的期望和方差；

Ⅱ現有500名使用該支付平臺的用戶，其中300名是城市用戶，200名是農村用戶，調查他們2017年個人移動支付的比例是否達到了，得到列聯表如下：

個人移動支付達到了

個人移動支付達到了

合計

城市用戶

270

30

300

農村用戶

170

30

200

合計

440

60

500

根據上表數據，問是否有的把握認為2017年個人移動支付比例達到了與該用戶是城市用戶還是農村用戶有關？

附：

k

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

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【題目】在某企業(yè)中隨機抽取了5名員工測試他們的藝術愛好指數和創(chuàng)新靈感指數，統(tǒng)計結果如下表（注：指數值越高素質越優(yōu)秀）：

（1）求創(chuàng)新靈感指數關于藝術愛好指數的線性回歸方程；

（2）企業(yè)為提高員工的藝術愛好指數，要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進行培訓，培訓音樂次數對藝術愛好指數的提高量為，培訓繪畫次數對藝術愛好指數的提高量為，其中為參加培訓的某員工已達到的藝術愛好指數.藝術愛好指數已達到3的員工甲選擇參加音樂培訓，藝術愛好指數已達到4的員工乙選擇參加繪畫培訓，在他們都培訓了20次后，估計誰的創(chuàng)新靈感指數更高？

參考公式：回歸方程中，，.

參考數據：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為．

求a，b的值；

2若當時，關于x的不等式恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】在一次惡劣氣候的飛行航程中調查男女乘客在飛機上暈機的情況，共調查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機，31人不暈機；女乘客有8人暈機，26人不暈機

（1）根據此材料數據完成如下的2×2列聯表；

暈機

不暈機

總計

男人

女人

總計

（2）根據列聯表，利用下列公式和數據分析，你是否有90%的把握認為在本次飛機飛行中暈機與性別有關？

（3）其中8名暈機的女乘客中有5名是常坐飛機的乘客，另外3名是不常坐飛機的，從這8名乘客中任選3名，這3名乘客不都是常坐飛機的概率是多少？

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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【題目】現有，，…，這5個球隊進行單循環(huán)比賽（全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場）．當比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計，，，這4個球隊已經賽過的場數分別為：隊4場，隊3場， 隊2場，隊1場，則隊比賽過的場數為（ ）

A. B. C. D.

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