【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，且時(shí)，試求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)任意的恒成立，試求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求最值即可；

（2）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分別討論 ①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)， ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，最值即可得解.

解：（1）由，

則，

①當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

所以 ，

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

即 ，

綜上可得當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的最小值為；

（2）①當(dāng)且 時(shí)， ，即函數(shù)在為增函數(shù)，，不合題意，

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，

由， ，

所以，

故 ，不合題意，

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

所以，不合題意，

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，

所以，符合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對(duì)任意，對(duì)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，，設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，與交于點(diǎn)，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、、，對(duì)于給定的正整數(shù)，記，.若對(duì)任意的正整數(shù)滿足：，且是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：為數(shù)列；

（2）若數(shù)列為數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列為數(shù)列，證明：是等差數(shù)列 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書店為了了解銷售單價(jià)（單位：元）在]內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照,，，，,分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知樣本中銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)的2倍．

（1）求出與，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在[8，20]內(nèi)的圖書中共抽取40本，求單價(jià)在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；

（3）從（2）中抽取且價(jià)格低于12元的書中任取2本，求這2本書價(jià)格都不低于10元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，.

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有平面平面；

（2）求銳二而角的余弦值.

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