【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為，，的單調遞減區(qū)間為. （2）（i）證明見解析（ii）證明見解析

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并求得導函數(shù)，由導函數(shù)的符號即可判斷的單調區(qū)間；

（2）（i）構造函數(shù)并求得，利用的單調性求得最大值，即可證明不等式成立.；（ii）由（i）可知將不等式變形可得成立，構造函數(shù)，因式分解后解一元二次不等式即可證明對恒成立．

（1）若，（），

令，得或， 則的單調遞增區(qū)間為，.

令，得，則的單調遞減區(qū)間為.

（2）證明：（i）設，

則（），

令，得；

令，得.

故，

從而，即.

（ii）函數(shù)

由（i）可知

即，所以，當時取等號；

所以當時，則

若，令

則，

當時，.

則當時，，

故對任意，對恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設.

（1）若，且為函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數(shù)a的最小值．

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（1）求點的軌跡方程.

（2）設點，是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以為直徑的圓過點.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.

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（Ⅰ）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

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（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)（，）.

（1）當時，在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當時，討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）對于任意給定的正實數(shù)，證明：存在實數(shù)，使得

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（1）求證：平面；

（2）若，，，求四棱錐的體積.

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