【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

【答案】（1）,繪圖見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可得：各小矩形的高之和為0.1，運(yùn)算可得解；

（2）由頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法即可得解；

（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，則隨機(jī)抽取2名，

基本事件總數(shù)為，他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)為，再利用古典概型概率公式運(yùn)算即可.

解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

．

完成頻率分布直方圖如下：

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：

.

（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人，

從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，

基本事件總數(shù)，

他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)，

故他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（1）求證：；

（2）若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)，是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)函數(shù)滿足：① ；② 對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“到的保序同構(gòu)”的是（ ）

A.B.，

C.，D.，

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【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個(gè)零點(diǎn)．

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【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

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（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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