【題目】已知A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=a,其中a∈(0,1),則關(guān)于tanA的值,以下答案中,可能正確的是( )
A.﹣2B.C.D.2
【答案】A
【解析】
把已知的等式兩邊平方,由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后,得到2sinAcosA=a2﹣1<0,進(jìn)而得到cosA<0,得到sinA>﹣cosA,再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求得tanA值的范圍,即可判斷出符合題意的tanA值的可能值.
由sinA+cosA=a,兩邊平方得:(sinA+cosA)2=a2,
即sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=a2,
又因?yàn)?/span>a∈(0,1),所以2sinAcosA=a2﹣1<0,
因?yàn)?/span>0<A<π,得到,所以cosA<0,
又由sinA+cosA=a>0,所以sinA>﹣cosA>0,
則tanA<﹣1.比較四個(gè)選項(xiàng),只有A正確.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,,求的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.
(1)一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格,
該傳染病的潛伏期受諸多因素影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)
潛伏期≤6天 | 潛伏期>6天 | 總計(jì) | |
50歲以上(含50歲) | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
(2)以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立.為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
(參考公式:,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)焦點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)),是直線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若直線平分線段,求證:.
(2)若直線的斜率,直線、、的斜率成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,直線與相交于,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)時(shí),的平分線總是平行于軸?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中,
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說(shuō)明理由
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:
①年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】英國(guó)“脫歐”這件國(guó)際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注,根據(jù)最新情況,英國(guó)大選之后,預(yù)計(jì)將會(huì)在2020日年1月31日完成“脫歐”,但是因?yàn)橹?/span>“脫歐”一直被延時(shí),所以很多人認(rèn)為并不能如期完成,某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查,其中40歲以下的人群認(rèn)為能完成的占,而40歲以上的有10人認(rèn)為不能完成
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”?
能完成 | 不能完成 | 合計(jì) | |
40歲以上 | 55 | ||
40歲以下 | |||
合計(jì) |
(2)現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人,在這20人的樣本中,再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查,至少有2人認(rèn)為英國(guó)能夠完成“脫歐”的概率為多少?
附表:
() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí)的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求正實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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