【題目】已知橢圓的離心率,直線與相交于,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)時(shí),的平分線總是平行于軸?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)存在,或.
【解析】
(1)根據(jù)離心率得出,,將直線與橢圓方程聯(lián)立,得出交點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間距離公式,即可得出橢圓方程;
(2)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),,由整理得出,由題意得出,結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.
(1)設(shè)橢圓的半焦距為
因?yàn)殡x心率,所以,
由解得.
不妨設(shè),,則.
所以,從而,.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),.
由,消去得.
因?yàn)?/span>,所以,
且,.
由的平分線平行于軸,得
所以,即,
可得,
所以,
整理得.
當(dāng)變化時(shí),上式恒成立,
所以,解得或.
故滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將斜邊長(zhǎng)為的等腰直角沿斜邊上的高折成直二面角,為中點(diǎn).
(1)求二面角的余弦值;
(2)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求三棱錐外接球的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù),).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)與的定義域都是.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)用表示的最小值,設(shè),,若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知定點(diǎn),直線與曲線C分別交于P、Q兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)試確定點(diǎn)的位置,使平面與平面所成的銳二面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】皮埃爾·德·費(fèi)馬,法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家,被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”,對(duì)數(shù)學(xué)界做出了重大貢獻(xiàn),其中在1636年發(fā)現(xiàn)了:若是質(zhì)數(shù),且互質(zhì),那么的次方除以的余數(shù)恒等于1,后來(lái)人們稱該定理為費(fèi)馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個(gè)數(shù),其中一個(gè)作為,另一個(gè)作為,則所取兩個(gè)數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求α的值.
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