【題目】皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對數(shù)學(xué)界做出了重大貢獻(xiàn)，其中在1636年發(fā)現(xiàn)了：若是質(zhì)數(shù)，且互質(zhì)，那么的次方除以的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費(fèi)馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個數(shù)，其中一個作為，另一個作為，則所取兩個數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意將符合費(fèi)馬小定理的基本事件列舉出來,再計(jì)算出總的基本事件,最后利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

所取兩個數(shù)符合費(fèi)馬小定理時,

因?yàn)?/span>是質(zhì)數(shù),所以可能為:2,3,5;

又互質(zhì),所以可能的情況共9種,

列舉如下:;

在數(shù)集中任取兩個數(shù),共有種情況,

因此,所取兩個數(shù)不符合費(fèi)馬小定理的概率為,

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有個紅球，乙盒子里有個紅球和個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機(jī)取一球，記取到的紅球個數(shù)為個，則隨著的增加，下列說法正確的是（ ）

A.增加，增加B.增加，減小

C.減小，增加D.減小，減小

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【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，，，是橢圓上任意三點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對稱且滿足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，求時，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若存在最大值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，，求證：對任意的，總存在最小值，且.

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【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位:天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

50歲以下

55

總計(jì)

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立. 為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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