【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調區(qū)間;

2)證明:(i;

ii)對任意,恒成立.

【答案】1的單調遞增區(qū)間為,的單調遞減區(qū)間為. 2)(i)證明見解析(ii)證明見解析

【解析】

1)將代入函數(shù)解析式,并求得導函數(shù),由導函數(shù)的符號即可判斷的單調區(qū)間;

2)(i)構造函數(shù)并求得,利用的單調性求得最大值,即可證明不等式成立.;(ii)由(i)可知將不等式變形可得成立,構造函數(shù),因式分解后解一元二次不等式即可證明恒成立.

1)若),

,得, 的單調遞增區(qū)間為.

,得,則的單調遞減區(qū)間為.

2)證明:(i)設,

),

,得

,得.

從而,即.

ii)函數(shù)

由(i)可知

,所以,當時取等號;

所以當時,則

,令

,

時,.

則當時,

故對任意,恒成立.

練習冊系列答案
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖下列結論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點,為線段上的動點.

1)求證:平面平面

2)試確定點的位置,使平面與平面所成的銳二面角為

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【題目】皮埃爾·德·費馬,法國律師和業(yè)余數(shù)學家,被譽為“業(yè)余數(shù)學家之王”,對數(shù)學界做出了重大貢獻,其中在1636年發(fā)現(xiàn)了:若是質數(shù),且互質,那么次方除以的余數(shù)恒等于1,后來人們稱該定理為費馬小定理.依此定理若在數(shù)集中任取兩個數(shù),其中一個作為,另一個作為,則所取兩個數(shù)不符合費馬小定理的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線所成的角為,給出下面三個命題:

:若,則此四棱錐的側面積為

:若分別為的中點,則平面

:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中,為真命題的是( )

A. B. C. D.

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【題目】某校高一年級開設了豐富多彩的校本課程,現(xiàn)從甲、乙兩個班隨機抽取了5名學生校本課程的學分,統(tǒng)計如下表.

8

11

14

15

22

6

7

10

23

24

分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的方差,計算兩個班學分的方差.得______,并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是______班.

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【題目】已知橢圓,過原點作射線交橢圓于,平行四邊形的頂點,在橢圓上.

1)若射線的斜率為,求直線的斜率;

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【題目】在直角坐標系.xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

2)若關于的不等式上恒成立,且,求實數(shù)的取值范圍.

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