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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左頂點為，離心率為，過點的直線與橢圓交于另一點，點為軸上的一點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）根據條件列關于a,b,c方程組，解得a,b（2）先設直線方程（點斜式），與橢圓方程聯立解得B點坐標，由AC與BC垂直，以及AC=BC解出C點縱坐標，得關于k的二次方程，即得直線方程

試題解析：（1）由題意可得： ，即，

從而有，

所以橢圓的標準方程為：．

（2）設直線的方程為，代入，

得，

因為為該方程的一個根，解得，

設,由,得：，

即：

由,即，得，

即，

即，

所以或，

當時，直線的方程為，

當時，代入得，解得，

此時直線的方程為.

綜上,直線的方程為，.

練習冊系列答案
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【題目】麻團又叫煎堆，呈球形，華北地區(qū)稱麻團，是一種古老的中華傳統特色油炸面食，寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團，它們彼此相切，同時與長方體紙盒上下底和側面均相切，其俯視圖如圖所示，若長方體紙盒的表面積為576 ，則一個麻團的體積為_______．

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【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為，b，c，且，b，c成等比數列，.

（1）求的值；

（2）若△ABC的面積為2，求△ABC的周長．

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；

（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，和都為等腰直角三角形，，，M為AC的中點，且．

（1）求二面角P﹣AB﹣C的大��；

（2）求直線PM與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1，0)，且過點(1，)，過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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【題目】某地對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，分別記錄了3月1日到3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y（顆）

23

25

30

26

16

他們所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數據，請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時的種子發(fā)芽數.

參考公式：，其中

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【題目】設函數f（x）＝x﹣x2+3lnx．

（Ⅰ）求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線y＝f（x）在直線y＝2x﹣2的下方(除點外)．

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【題目】設函數，其中a為常數：e≈2.71828為自然對數的底數．

（1）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；

（2）若x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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