【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,b,c,且,b,c成等比數(shù)列,.
(1)求的值;
(2)若△ABC的面積為2,求△ABC的周長.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)首先根據(jù)題意可知,根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為,再變形,代入求值;
(2)首先根據(jù)面積求,再根據(jù)余弦定理求.
解:(1)△ABC中,∵cosB=>0,∴sinB=
由a,b,c成等比數(shù)列,得b2=ac,根據(jù)正弦定理得:sin2B=sinAsinC,
∴
=
=
=;
(2)△ABC的面積為S△ABC=acsinB=b2=2,∴b=;
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2×5×,
∴a2+c2=b2+6=5+5=11,∴(a+c)2=a2+2ac+c2=11+2×5=21,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求時,的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.
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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣t,t∈R,g(x)=|x+3|.
(1)x∈R,有f(x)≥g(x),求實數(shù)t的取值范圍;
(2)若不等式f(x)≤0的解集為[1,3],正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b=2t﹣2,求a+2b的最小值.
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【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項和,給出下列命題:
①若,且,則和都是中的最大項;
②給定,對一切,都有;
③若,則中一定有最小項;
④存在,使得和同號.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知向量,(ω>0),且函數(shù)的兩個相鄰對稱中心之間的距離是.
(1)求;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點(diǎn),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左頂點(diǎn)為,離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)為軸上的一點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢某科技公司為提高市場銷售業(yè)績,現(xiàn)對某產(chǎn)品在部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷活動.現(xiàn)有兩種活動方案,在每個試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動方案,經(jīng)統(tǒng)計,2018年1月至6月期間,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元,方案1中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為5元,方案2中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為2元,其月利潤的變化情況如圖①折線圖所示.
(1)請根據(jù)圖①,從兩種活動方案中,為該公司選擇一種較為有利的活動方案(不必說明理由);
(2)為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價格,現(xiàn)統(tǒng)計了8組售價xi(單位:元/件)和相應(yīng)銷量y(單位:件)(i=1,2,…8)并制作散點(diǎn)圖(如圖②),觀察散點(diǎn)圖可知,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù));
參考公式及數(shù)據(jù):40,660,xiyi=206630,x12968,,,
(3)公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個模型對銷量與售價的關(guān)系進(jìn)行擬合,現(xiàn)得到以下統(tǒng)計值(如表格所示):
x3+1200 | ||
52446.95 | 122.89 | |
124650 | ||
相關(guān)指數(shù) | R | R |
相關(guān)指數(shù):R2=1.
(i)試比較R12,R22的大小(給出結(jié)果即可),并由此判斷哪個模型的擬合效果更好;
(ii)根據(jù)(1)中所選的方案和(i)中所選的回歸模型,求該產(chǎn)品的售價x定為多少時,總利潤z可以達(dá)到最大?
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