【題目】已知動點到兩點,的距離之和為4,點軸上的射影是C.

1)求動點的軌跡方程;

2)過點的直線交點的軌跡于點,交點的軌跡于點,求的最大值.

【答案】1.21

【解析】

1)根據(jù)橢圓的定義和題設條件,求得點的軌跡方程是,設點坐標為,由所以點的坐標為,代入即可求解.

2)若軸,求得;若直線不與軸垂直,設直線的方程為,根據(jù)圓的弦長公式,求得,再聯(lián)立方程組,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,求得的表達式,代入化簡,即可求解.

1)設,

因為點到兩點的距離之和為4,即

可得點的軌跡是以為焦點,長軸長為4的橢圓,

所以,即,且,則

所以點的軌跡方程是.

設點坐標為,因所以點的坐標為,可得

化簡得點的軌跡方程為.

2)若軸,則,.

若直線不與軸垂直,設直線的方程為,即,

則坐標原點到直線的距離,

.

.代入,并化簡得,

.

,.

當且僅當時,等號成立.

綜上所述,最大值為1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點是拋物線的準線上一點,F為拋物線的焦點,P為拋物線上的點,且,若雙曲線C中心在原點,F是它的一個焦點,且過P點,當m取最小值時,雙曲線C的離心率為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若存在實常數(shù)kb,使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:恒成立,則稱此直線隔離直線,已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),有下列命題:

內(nèi)單調(diào)遞增;

之間存在隔離直線,且b的最小值為

之間存在隔離直線,且k的取值范圍是

之間存在唯一的隔離直線

其中真命題的序號為__________.(請?zhí)顚懻_命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:的焦點為F,直線y=4y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.

(1)求拋物線C的方程;

(2)F的直線lC相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線C相交于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一個圓上,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,,且,

(1)證明:平面;

(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解學生課外使用手機的情況,某學校收集了本校500名學生201912月課余使用手機的總時間(單位:小時)的情況.從中隨機抽取了50名學生,將數(shù)據(jù)進行整理,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學生中,恰有3名女生課余使用手機的總時間在,現(xiàn)在從課余使用手機總時間在的樣本對應的學生中隨機抽取3名,則至少抽到2名女生的概率為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCDABCD,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則(

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. Sl均為定值 D. Sl均不為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】維生素C又叫抗壞血酸,是一種水溶性維生素,是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素.維生素C雖不直接構(gòu)成腦組織,也不向腦提供活動能源,但維生素C有多種健腦強身的功效,它是腦功能極為重要的營養(yǎng)物.維生素C的毒性很小,但食用過多仍可產(chǎn)生一些不良反應.根據(jù)食物中維C的含量可大致分為:含量很豐富:鮮棗、沙棘、獼猴桃、柚子,每100克中的維生素C含量超過100毫克;比較豐富:青椒、桂圓、番茄、草莓、甘藍、黃瓜、柑橘、菜花,每100克中維生素C含量超過50毫克;相對豐富:白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、莧菜、菜苔、豌豆、豇豆、蘿卜,每100克中維生素C含量超過30~50毫克.現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克所含維生素C的量(單位:)得到莖葉圖如圖所示,則下列說法中不正確的是(

A.獼猴桃的平均數(shù)小于柚子的平均數(shù)

B.獼猴桃的方差小于柚子的方差

C.獼猴桃的極差為32

D.柚子的中位數(shù)為121

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標方程;

2)設直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),若與曲線相交于兩點,且,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案