【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個圓上,求直線l的方程.
【答案】(1);(2)x-y-1=0或x+y-1=0.
【解析】
試題(1)由已知條件,先求點(diǎn)的坐標(biāo),再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值,從而可得拋物線C的方程;(2)由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直,故可設(shè)直線的點(diǎn)參式方程:,代入消元得.設(shè)由韋達(dá)定理及弦長公式表示的中點(diǎn)的坐標(biāo)及長,同理可得的中點(diǎn)的坐標(biāo)及的長.由于垂直平分線,故四點(diǎn)在同一圓上等價于,由此列方程可求得的值,進(jìn)而可得直線的方程.
試題解析:(1)設(shè),代入,得.由題設(shè)得,解得(舍去)或,∴C的方程為;(2)由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直,故可設(shè)的方程為,代入得.設(shè)則
.故的中點(diǎn)為.又的斜率為的方程為.將上式代入,并整理得.設(shè)則.故的中點(diǎn)為.
由于垂直平分線,故四點(diǎn)在同一圓上等價于,從而即,化簡得,解得或.所求直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,P是動點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于另一個點(diǎn),且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的數(shù)據(jù)為141,則判斷框中應(yīng)填入的條件為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和為4,點(diǎn)在軸上的射影是C,.
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn),交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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