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【題目】已知曲線的參數方程為為參數),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)將曲線的參數方程化為極坐標方程;

2)設直線的參數方程為(其中為參數),若與曲線相交于、兩點,且,求直線的斜率.

【答案】(1);(2.

【解析】

1)由曲線的參數方程消去參數得到直角坐標方程,然后將,,,代入可得曲線的極坐標方程.

2)將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得,設兩點對應的參數分別為、,利用參數的幾何意義,由求解.

1)由曲線的參數方程消去參數得:.①

,,,

代入①可得曲線的極坐標方程為

2)將直線的參數方程代入圓的方程①得,

、兩點對應的參數分別為,

所以,

所以,所以,

故直線的斜率為

練習冊系列答案
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【題目】已知動點到兩點的距離之和為4,點軸上的射影是C,.

1)求動點的軌跡方程;

2)過點的直線交點的軌跡于點,交點的軌跡于點,求的最大值.

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【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內的考生原始成績,依照等比例轉換法則,分別轉換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分數區(qū)間,得到考生的等級成績.

某校高一年級共2000人,為給高一學生合理選科提供依據,對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數;

(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數,求X的分布列和數學期望.

(附:若隨機變量,則,

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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數據,繪制了下面的折線圖.根據折線圖,下列結論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】“柯西不等式”是由數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的,但從歷史的角度講,該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因為正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:a2+b2)(c2+d2ac+bd2當且僅當adbc(即)時等號成立.該不等式在數學中證明不等式和求函數最值等方面都有廣泛的應用.根據柯西不等式可知函數的最大值及取得最大值時x的值分別為( 。

A.B.C.D.

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、成等比數列.

1)求橢圓的方程;

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【題目】百鳥蛋,又稱九巧板,是類似于七巧板的益智拼圖.相傳是紀念哥倫布所制作的蛋形拼圖,故又有哥倫布蛋形拼圖一稱.如圖,九巧板由2個不規(guī)則四邊形、2個大三角形、1個小三角形、2個不規(guī)則三角形和兩個小扇形組成.在拼圖時必須使用所有組件,角與邊可相連接,但組件不能重疊.九巧板能拼擺出一百多種飛禽圖形,可說是變化無窮、極富趣味,因此也被稱為百鳥朝鳳拼板.已知拼圖中兩個大三角形(圖中陰影部分)為直角邊長為2的等腰直角三角形,現用隨機模擬的方法來估算此九巧板的總面積,隨機在九巧板內選取100個點,發(fā)現有34個點落在兩個大三角形內,則此九巧板的總面積約為______.

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A. B. C. D.

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