【題目】數(shù)列滿足下列條件:①,;②當(dāng)時(shí),滿足:時(shí),,;時(shí),,.

1)若,,求的值,并猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式(不需證明);

2)若,,是滿足的最大整數(shù),求的值.

【答案】1)見解析;(211.

【解析】

1)利用題中的條件,分別令,求出的值,并計(jì)算,,,根據(jù)這四項(xiàng),猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式;

2)用反證法說明時(shí),,由此推出,從而得到通項(xiàng)公式,寫出時(shí)通項(xiàng)公式,再由是滿足的最大整數(shù),得到,解之可得整數(shù).

1,,故,

,,,

,,,

,,

,,

,,,

猜想:.

2,,

,

當(dāng)時(shí),假設(shè)存在使得

則有,與“是滿足的最大整數(shù)”矛盾,

假設(shè)不成立,

時(shí),恒有,,

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

,

,,

時(shí),,

,,

時(shí),,

時(shí),是單調(diào)遞減數(shù)列,

是滿足的最大整數(shù),

時(shí),恒成立;時(shí),,

,

解得,

為正整數(shù),,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動(dòng)更大,并求波動(dòng)更大者的方差;

(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.

(附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中,,.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn),擬在中間挖一個(gè)人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng).為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

(1)當(dāng)時(shí),求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度;

(2)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計(jì)施工方案,可使的面積最?最小面積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,若存在,使得成立,則的最小值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),等腰梯形,,,、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖(2).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟,飛往繁殖地產(chǎn)卵科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù),單位是,其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù),表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù):,

1,候鳥每分鐘的耗氧量為個(gè)單位時(shí),它的飛行速度是多少?

2,候鳥停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位?

3若雄鳥的飛行速度為,雌鳥的飛行速度為,那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn),記的面積為,求取最大值時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閰^(qū)間,且區(qū)間的長(zhǎng)度為(視區(qū)間的長(zhǎng)度為),如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,,記.

1)求曲線處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍.

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