【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平幾知識(shí)得，，再根據(jù)線面垂直判定定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（Ⅰ），是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

易知，是正方形，故

又，且

所以面

又面

所以面

（Ⅱ）過(guò)作于，過(guò)作的平行線交于，則面

又所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系

則，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為

則∴

設(shè)平面的法向量為

則∴

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求的解集；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當(dāng)時(shí)，滿足：時(shí)，，；時(shí)，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項(xiàng)公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下面幾種說(shuō)法：

①相等向量的坐標(biāo)相同；

②若向量滿足，則

③若，，，是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；

④的充要條件是且.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將邊長(zhǎng)為的正三角形利用平行于邊的直線剖分為個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.圖3為的情形.證明：存在正整數(shù)，使得小三角形的頂點(diǎn)中可選出2000個(gè)點(diǎn)，其中，任意三點(diǎn)均不構(gòu)成正三角形.

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