【題目】已知集合,其中 . 表示 中所有不同值的個數(shù).

(Ⅰ)若集合,;

(Ⅱ)若集合,求證: 的值兩兩不同并求

(Ⅲ)求的最小值.(用含的代數(shù)式表示

【答案】見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)從任取兩個數(shù)相加,共有個不同的值,所以;(Ⅱ)對于集合中的和式, .分兩種情況時, 時, ,時,不妨設,則,即的值兩兩不同,利用組合知識可得;(不妨設,可得, 中至少有個不同的數(shù),.

試題解析:任取兩個數(shù)相加,共有個不同的值,所以

形如和式 共有所以.

對于集合中的和式,

, ,

,不妨設,.

所以 的值兩兩不同.

.

不妨設,可得

.

中至少有個不同的數(shù).

.

成等差數(shù)列 ,

則對于每個和式 其值等于)或

中的一個.去掉重復的一個,

所以對于這樣的集合, .

的最小值為.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)若時, ,求的最小值;

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