Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，θ），過(guò)點(diǎn)M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，即 =0，

∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圓C的極坐標(biāo)方程為： ．

（2）解：∵點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，θ），∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），

∴直線l的參數(shù)方程為 ，

直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得：

三，

，

解得0＜θ＜ ， ，

根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得|MA||MB|=|t1t2|=| |，

∴|MA||MB|的取值范圍是（ ， ）．

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），從而直線l的參數(shù)方程為 ，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得 ，由此利用根的判別式根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義能求出|MA||MB|的取值范圍．