【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)Sn＞2017時(shí)，求n的最小值．

【答案】
（1）解：∵an+2= ，且a1=1，a2=2．

∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，

∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．


（2）解：由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．

S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，

S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．

∴當(dāng)Sn＞2017時(shí)，n的最小值為14．


【解析】（1）an+2= ，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1 ， 即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12 ． （2）由（1）可知：an＞0，數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1， 分別求出S12 ， S13 ， S14 ． 即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定義域?yàn)镽；
命題q：函數(shù)g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率恒大于2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿(mǎn)足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤(pán)可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若ln（x+1）﹣1≤ax+b對(duì)任意x＞﹣1的恒成立，則 的最小值是 ．

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，（ ），若對(duì)任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是__________．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，θ），過(guò)點(diǎn)M斜率為1的直線(xiàn)交圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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【題目】已知曲線(xiàn)f（x）= ax3﹣blnx在x=1處的切線(xiàn)方程為y=﹣2x+
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：x＞0時(shí)， ＜ （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案