【題目】某城市的街道是相互垂直或平行的,如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐標(biāo)系,對兩點(diǎn)和,用以下方式定義兩點(diǎn)間距離:.如圖,學(xué)校在點(diǎn)處,商店在點(diǎn),小明家在點(diǎn)處,某日放學(xué)后,小明沿道路從學(xué)校勻速步行到商店,已知小明的速度是每分鐘1個(gè)單位長度,設(shè)步行分鐘時(shí),小明與家的距離為個(gè)單位長度.
(1)求關(guān)于的解析式;
(2)做出中函數(shù)的圖象,并求小明離家的距離不大于7個(gè)單位長度的總時(shí)長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).
求函數(shù)的解析式,并寫出定義域;
設(shè),判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:
若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線,求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為),且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為4,且短軸長是長軸長的一半.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)作直線,交橢圓于,兩點(diǎn).如果恰好是線段的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全國糖酒商品交易會(huì)將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系,在交易會(huì)前查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):
舉辦次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
參會(huì)人數(shù)(萬人) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)M為滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合,存在實(shí)數(shù),使得.
(1)判斷是否為M中的元素,并說明理由;
(2)設(shè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知的圖象與的圖象交于點(diǎn),,證明:是中的元素,并求出此時(shí)的值(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購,高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購.
請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn),以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為;自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè).
(1)求拋物線的方程橢圓的方程;
(2)若,求的取值范圍.
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