【題目】設拋物線的準線與軸交于,拋物線的焦點,以為焦點,離心率的橢圓與拋物線的一個交點為;自引直線交拋物線于兩個不同的點,設.
(1)求拋物線的方程橢圓的方程;
(2)若,求的取值范圍.
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【題目】某城市的街道是相互垂直或平行的,如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐標系,對兩點和,用以下方式定義兩點間距離:.如圖,學校在點處,商店在點,小明家在點處,某日放學后,小明沿道路從學校勻速步行到商店,已知小明的速度是每分鐘1個單位長度,設步行分鐘時,小明與家的距離為個單位長度.
(1)求關于的解析式;
(2)做出中函數(shù)的圖象,并求小明離家的距離不大于7個單位長度的總時長.
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【題目】某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶,該段輸油管道兩端的輸油站已建好,余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)。經(jīng)預算,修建一個增壓站的工程費用為400萬元,鋪設距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設余下工程的總費用為萬元。
(I)試將表示成關于的函數(shù);
(II)需要修建多少個増壓站才能使總費用最?
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,若對于分別為某個三角形的邊長,則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):
①;②;③;④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面,為上任意一點,為菱形對角線的交點。
(1)證明:平面平面;
(2)若,當四棱錐的體積被平面分成3:1兩部分時,若二面角的大小為,求的值。
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【題目】如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行,數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;依此類推,若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字,則為_______.
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【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?
(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?
(3)求函數(shù)的單調區(qū)間.
(4)判斷函數(shù)的奇偶性.
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