【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為__________．

【答案】

【解析】

（1）根據(jù)題意得知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式，即可求出；

（2）設(shè)，可得出，由為奇數(shù)，可得出為的倍數(shù)或為的奇數(shù)倍且為偶數(shù)，求出兩種情況下值的個數(shù)，相加即可得出答案.

（1）且，

所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

，；

（2）被整除且余數(shù)為的整數(shù)可表示為，

令，可得，

<>，且，則為奇數(shù)，

則為的倍數(shù)，或者為的奇數(shù)倍且為偶數(shù).

當為的倍數(shù)時，的取值有：、、、、，共個；

當為的奇數(shù)倍且為偶數(shù)時，的取值有：、、、、，共個.

綜上所述，在、、、、這項中，被除余的項數(shù)為.

故答案為：；.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.

（1）證明:點在軸的右側(cè);

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜率

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【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知，，滿足．

（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；

（2）已知、、分別為銳角的三個內(nèi)角、、對應(yīng)的邊長，的最大值是，且，求周長的取值范圍．

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【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點. 設(shè)過點的動直線與相交于兩點.

（1）求的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得的面積為，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映.若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點 (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點，橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經(jīng)過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點，是否存在定點 D ，使得無論 AB 怎樣運動，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當以為直角時，求直線的方程；

（3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調(diào)查，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)

概率

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

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