【題目】已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.

1)證明:軸的右側(cè);

2)設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.的面積相等,求直線的斜率

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點的橫坐標即可證出;

2)根據(jù)線段的垂直平分線求出點的坐標,即可求出的面積,再表示出的面積,由的面積相等列式,即可解出直線的斜率

1)由題意,得,直線

設(shè),,

聯(lián)立消去,得

顯然,

則點的橫坐標,

因為,

所以點軸的右側(cè).

2)由(1)得點的縱坐標

所以線段的垂直平分線方程為:

,得;令,得

所以的面積,

的面積

因為的面積相等,

所以,解得

所以當(dāng)的面積相等時,直線的斜率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)

(1)求燈柱AB的高h(用表示);

(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小?最小值為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟,我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯誤的是(

A.20173月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.20191月份我國插電式混合動力汽車的銷量低于萬輛

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

2)設(shè)點,直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),斜率為的直線與相切于.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)實數(shù)時,討論的極值點.

(Ⅲ)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計,車輛狀況和優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送每張的面額為元,元,元的三種騎行券,用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券,用戶騎行一-次獲得元券,獲得元券的概率分別是,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

:下邊的臨界值表僅供參考:

(參考公式:,其中)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

1)存在實數(shù)使;

2)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;

3)的值域是

4)若,都是第一象限角,且,則

其中正確命題的序號為(

A.1)(2B.2)(3C.3)(4D.1)(4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項和為

1)若是等差數(shù)列,求k的值;

2)若,,求;

3)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,,且.

1的通項公式為__________

2)在、、、項中,被除余的項數(shù)為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案