【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程．

（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義可得．

解：（1）消去參數(shù)t得直線l的普通方程為；

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）易判斷點(diǎn)是直線l上的點(diǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得.

其中，，.

于是

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【題目】已知?jiǎng)訄A在圓：外部且與圓相切，同時(shí)還在圓：內(nèi)部與圓相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動(dòng)點(diǎn)，又直線與軸交于點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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【題目】設(shè)為正整數(shù)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列定義如下： ，

（1）若，寫(xiě)出，，；

（2）求證：數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是為偶數(shù)；

（3）若為奇數(shù)，是否存在滿足？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)求證:平面平面；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且與交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若矩形內(nèi)接于曲線且四邊與坐標(biāo)軸平行，求其周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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C. 平面平面AMN D. 平面平面AMN

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明:點(diǎn)在軸的右側(cè);

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).若與的面積相等,求直線的斜率

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【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足：，，其中，常數(shù)．

（1）求證：是一個(gè)定值；

（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個(gè)周期），求該數(shù)列的最小周期；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問(wèn)：數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．

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（2）已知、、分別為銳角的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是，且，求周長(zhǎng)的取值范圍．

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