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【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.

(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；

(3)在平面上找一點P，過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于.

【答案】 (1)證明見解析；(2)2x－y＋4＝0.(3)P(3,10)或．

【解析】

（1）計算圓心之間距離，根據與兩半徑和與差的關系判斷證明，（2）對應相減兩圓方程得公共弦所在直線方程，（3）根據切線長公式列方程，再與P點在公共弦所在直線上聯(lián)立方程組，解得結果.

(1)證明：圓C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圓C2：(x－3)2＋(y－)2＝.

∵兩圓心距|C1C2|＝＝，且－<<＋，

∴圓C1與圓C2相交．

(2)聯(lián)立兩圓方程

兩圓方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為2x－y＋4＝0.

(3)設P(x，y)，依題意得

解方程組得點P(3,10)或(－，－)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于 的二次函數

（Ⅰ）設集合和，分別從集合中隨機取一個數作為和， 在區(qū)間上是增函數的概率．

（Ⅱ）設點是區(qū)域內的隨機點，求函數在區(qū)間上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線=的焦點為坐標原點, 是拋物線上異于的兩點．

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過軸上一定點．

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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在直線坐標系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（2）直線l的參數方程是 （t為參數）,l與C交于A、B兩點，∣AB∣= ，求l的斜率。

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【題目】函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

(2)設函數g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[]內的最小值為 ．

（1）求m的值；

（2）在銳角△ABC中，若g（ ）=，求sinA+cosB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

(2)規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

K2＝

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使平面平面. 為線段的中點， 為線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）當點是線段中點時，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點，使得直線平面？請說明理由.

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