精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知關于 的二次函數

（Ⅰ）設集合和，分別從集合中隨機取一個數作為和， 在區(qū)間上是增函數的概率．

（Ⅱ）設點是區(qū)域內的隨機點，求函數在區(qū)間上是增函數的概率．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，求得所有取法總數為個，進而得到滿足條件的有共5個，利用古典概型的概率計算公式，即可求解概率；

（Ⅱ）畫出點所表示的平面區(qū)域，求得其面積為，再求區(qū)域內滿足且的區(qū)域表示的面積為，利用面積比的幾何概型的概率計算公式，即可求解概率．

試題解析：

要使函數在區(qū)間上是增函數，需且，即且．

（Ⅰ）所有的取法總數為個．滿足條件的有， ， ， ， 共5個，

所以所求概率．

（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．

由，求得．所以區(qū)域內滿足且的面積為．

所以所求概率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sin（2x+ ）圖象上的點M（θ， ）（0＜θ＜ ）向右平移t（t＞0）個單位長度得到點M′．若M′位于函數y=sin2x的圖象上，則（ ）
A.θ= ，t的最小值為
B.θ= ，t的最小值為
C.θ= ，t的最小值為
D.θ= ，t的最小值為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓方程；

（2）設不過原點的直線，與該橢圓交于兩點，直線的斜率依次為，滿足，試問：當變化時，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的交點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，若MR⊥l，垂足為R，且∠NRM=∠NMR，則直線MN的斜率為（ ）
A.±8
B.±4
C.±2
D.±2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點O，現沿AC進行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點與點的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點的軌跡方程；

（2）是點軌跡上互相垂直的兩條弦，問：直線是否經過軸上一定點，若經過，求出該點坐標；若不經過，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數f(x)的單調增區(qū)間;

(2)將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點的個數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 1（a＞ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.

(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；

(3)在平面上找一點P，過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案